Plan

• 1 - Héritage thomien
• 2 - "Deviens ce que tu manges"
• 3 - L'interface membranaire lieu de catastrophe
  • 3.1 - Données cytologiques
  • 3.2 - Le fonctionnement de la fronce de René Thom
  • 3.3 - Retour sur l'interface
• 4 - En guise de conclusion-constat d'échec provisoire

1 - Héritage thomien

Depuis que j'ai goûté à René Thom, je n'ai pu me défaire d'une formalisation attirante même si elle demande un effort intellectuel vers les mathématiques que je suis loin d'avoir accompli. Thom n'a pas non plus vraiment facilité la tâche aux biologistes en mélangeant les allusions philosophiques, mathématiques, physiques et biologiques au gré de sa culture. Je tiens pierrePOINTstouff (remplacer "POINT" par un point)à la disposition strictement personnelle des personnes intéressées les fichiers compactés des articles de René Thom placés ici en référence (et d'autres).

Notre propos est l'hydratation. Je comprends ce thème comme la place de l'eau dans la vie de l'organisme humain et tout particulièrement dans la fonction de nutrition.

On s'accorde en France à faire reposer la vie sur trois grandes fonctions globales non localisables que je me plais à qualifier de travail : le travail de nutrition, souvent exprimé sous forme d'échange de matière et d'énergie, le travail de reproduction, qui est fondamentalement une fonction de l'espèce plutôt que de l'individu et enfin le travail de relation, qui correspondent à l'expression des échanges d'information, que l'on pourrait qualifier d'aspect social de la vie.

« Je crois qu'on devrait veiller à enrichir le vocabulaire pour spécifier ces grandes fonctions ubiquistes de la vie, à leur réserver un statut spécial. Car, en un certain sens, ces fonctions ont un comportement subtil dû à la topologie complexe de leurs dynamiques de régulation. Elles ne sont pas localisables. En un certain sens, elles ont une âme (au sens de l'âme, forme du corps d'Aristote), car elles doivent leur stabilité au caractère intrinsèquement stable (« cyclique ») de leur dynamique ». (René Thom, Analyse sémantique d'un mot polysémique : la fonction, 1993f5, p8)

in Structure et fonction en biologie aristotélicienne, 1988f7, fig5

Pour René Thom, toute fonction est la manifestation (ci-dessus) d'un pli des temps (aiôn en grec, le temps intemporel où il ne se passe rien, ce qui correspond aux variables lentes d'un système) sur l'espace-temps (chronos, porteur d'événements catastrophiques, ce qui correspond aux variables rapides du système). La dynamique cyclique correspond à la catastrophe fronce (une des 7 catastrophes élémentaires qui géométrisent les dynamiques). La flèche verticale α0->α1 correspond au début de l'action, l'excitation, apparition d'une forme spécifique pour le système; la flèche verticale ω0->ω1 correspondant au retour au repos. Le centre est "l'âme" de la fonction, le point organisateur, qui ne correspond pas forcément à une structure.

Les banalités habituelles plus ou moins exactes -eau milieu de vie , eau indispensable à la vie, eau solvant du vivant , ... - prennent un sens vraiment signifiant et peuvent être corrigées dans le schéma fondamental de René Thom qu'il appelle la blastula physiologique qui est issue d'une double duplication du cycle physiologique (nutritif) fondamental. Dans le cycle du haut, on notera que pour respecter la position embryologique l'aiôn du pli des temps est vers le haut (côté dorsal embryonnaire) alors que le chronos du pli des temps est en bas (côté ventral embryonnaire). C'est l'inverse pour le cycle du bas.

Une représentation de la dynamique de l'eau dans l'organisme à la façon de René Thom.
Les choix faits ici des "âmes" de chaque fonction sont évidemment discutables. Je n'ai pas non plus distingué les changements de phase de l'eau liquide <-> gaz, ce qui obligerait à rajouter un cycle respiratoire au cycle du haut. Il est possible aussi qu'au niveau des cellules des changements d'état de même type interviennent ce qui obligerait aussi à dupliquer le cycle du bas.
(Enfin, le problème majeur pourrait être qu'il faille en fait considérer une seule âme à la fonction dupliquée et donc changer la représentation du cycle sur une surface unique en deux surfaces : catastrophe papillon par exemple ? Ce qui dépasse mon niveau de compréhension).

Nous nous intéresserons aux étapes d'assimilation / rejet en utilisant le formalisme de Thom qui permet de relier intelligemment structure-fonction (voir extrait ci-contre) : la fonction de l'organe (ou de la structure, tissulaire, cellulaire...) détermine sa forme, c'est une expression du lien entre les différents types de causalité (et particulièrement finale et formelle).

Le fait que l'on retrouve la catastrophe fronce, dont les caractéristiques seront développées plus bas, de façon omniprésente est la marque de la cyclicité des phénomènes.

René Thom, Structure et fonction en biologie aristotélicienne, 1988f7, pp13-14 « Chez les vertébrés (supérieurs) le centre organisateur, l'âme de la fonction « circulation », s'est localisé dans le cœur ; il s'est réalisé spatialement par l'accolement de deux tubes pulsatiles correspondant aux « links » des arêtes DP, QA de la figure 8 [ci-dessous] plongée dans R3 . Je proposerai pour la représentation formelle de la relation structure-fonction les principes suivants : 1) Toute fonction (F) peut être représentée par un point dans un espace euclidien abstrait qui est un produit Φ = R x M, R coordonnées spatiales, M variables métaboliques. Ce point central est l'âme de la fonction (F). 2) L'ensemble des activités organiques qui constituent la fonction peut être représenté par un champ de vecteurs (flux) dans le « link » α(O), (bord de la boule centrée en O dans Φ). 3) Ces organes impliqués dans la fonction (F) sont la projection Π : Φ -> R dans l'espace (R) des coordonnées à valeur spatiale ; les flux réalisés dans les fibres de F sont des transformations biochimiques de milieux organiques localisés dans les organes : quand on dit que la fonction d'une membrane est d'assurer certains transports actifs entre les deux milieux (a) et (b) qu'elle sépare, on oublie les transformations (aint -> aext ) et (bint -> bext ) qui assurent la permanence du système. Il s'agit donc là d'une fonction « prétéritive » (en ce sens qu'on oublie l'effet du reste du système). Il en va de même lorsqu'on dit que la fonction du cœur est de pomper le sang dans les vaisseaux. Une grande part du caractère finaliste des fonctions vient du fait que presque toutes les finalités organiques, qui apparaissent souvent de manière intuitive, définissent des fonctions « prétéritives ». S'explique ainsi qu'on puisse fréquemment associer l'axiome (2) - la structure organique d'une fonction est son « link » - à une fonction prétéritive. Donnons ici une illustration de grande portée, à la fois biologique et technique.»

in Structure et fonction en biologie aristotélicienne, 1988f7, fig8

Nous allons nous intéresser à la partie haute du double cycle : alimentation-boisson.

Pour l'homme, se nourrir c'est assimiler les autres. L'homme se nourrit "des autres". On dit qu'il est "allotrophe" - la racine allo = autres, est à mon avis préférable à hétéro = qui signifie plutôt différent. Se nourrissant d'autres êtres vivants -vivants ou morts - c'est un prédateur au sens où toute nourriture devient une proie à capturer et à assimiler par la digestion.

René Thom affirme "le prédateur affamé est sa proie"; voir la notion de lacet de prédation (voir illustration ci-contre) dans l'œuvre de Thom; voir aussi Les chemins du sens à travers les sciences, AL, [1984, 9. 3] (1984f9.pdf); auquel on peut aussi ajouter le travail de Philippe LACORRE, Sur un nouveau type de représentation catastrophiste pour les modélisations en biologie et sciences cognitive, Intellectica, 1997/1, 24, pp. 109-140). La nutrition allotrophe est une catastrophe de capture: deux actants, le prédateur et la proie, n'en font plus qu'un, à la fin de l'action. Il y a ici le cycle fondamental d'un retour à un niveau stable, antérieur à la capture et à l'assimilation (1967f8.pdf, p3s).

La nutrition est la satisfaction d'un besoin. Un manque de nourriture ou d'eau est une instabilité. La fonction de nutrition globale peut être approchée, localement (par exemple au niveau d'une cellule), par un potentiel et l'acte de se nourrir-boire par le retour du système à une valeur minimale du potentiel. La nutrition est toujours accomplie lorsque l'organisme minimise son potentiel.
Le travail de nutrition assure le maintien (la stabilité) de la forme de l'organisme (structure et dynamique) . La première finalité de l'hydratation c'est bien le maintien de la forme dynamique de la cellule, du tissu, de l'organe et de l'organisme.

La stabilité est une des caractéristiques des dynamiques du vivant. Ce n'est pas le système vivant qui est stable (ou immobile) mais sa dynamique, c'est-à-dire ses fonctions. On dit encore que l'organisme est en équilibre dynamique (qu'il fonctionne), ce qui est le propre d'un système en homéostase. Ce terme vient du grec homéo (ou homo = identique) et stase qui signifie position. La propriété d'un système en homéostase est l'homéostasie. Un système homéostatique est un système qui est stable face à de petites perturbations.

Afin de déterminer le déploiement d'une fonction dans l'espace de régulation il faut s'intéresser à la topologie de la surface de catastrophe, c'est-à-dire le lieu où "il se passe quelque chose". En chaque point de cette surface la dynamique est sous-tendue, dans la théorie des catastrophes, par un conflit entre attracteurs. Il faut noter cependant que l'on ne peut pas connaître la morphologie de toute la surface étant donné la complexité du vivant et l'indéterminisme associé (certains attracteurs étranges peuvent ne pas être formalisables). On se contente donc de quelques cas simples où la dynamique peut être formalisée.

Dans la catastrophe de nutrition, la partie digestive correspond aux grandes valeurs de u (partie à variation lente où il n'existe qu'un seul et unique attracteur). La digestion est une assimilation de la proie par le prédateur. C'est le devenir de toute nourriture : participer à la matière et à l'énergie du prédateur-consommateur. En cela l'eau de boisson ou de perfusion ne peut pas différer des autres substances nutritives solubles ou non, y compris les gaz.

Ce n'est que dans le cas où l'on séparerait le rôle de l'eau des autres substances que l'on pourrait imaginer des fonctions différentes. L'eau serait en quelque sorte inerte, sans pouvoir nutritif. Mais c'est justement l'idée inverse qui ressort des études cytologiques. Les rôles de l'eau, tant structuraux que fonctionnels, en font un élément essentiel du métabolisme qui est capable de fournir de la matière bien évidemment, mais aussi de l'énergie, non pas par une dégradation où une dissociation (comme dans le cas de la photolyse), mais par ses liaisons aux autres molécules. L'énergie de liaison apportée par l'eau est peut-être l'énergie principale des événements cellulaires. Non pas comme un solvant, mais bien comme un élément structural, de communication...etc. (revues dans P. Mentré et aussi un peu ici)

Donc l'eau nourrit l'organisme et participe de la matière et de l'énergie du consommateur au sein de la fonction de nutrition.
Mais une barrière existe donc au niveau de l'assimilation, lorsque l'eau passe d'une phase mobile, transportée dans l'organisme, à une phase solide ou proche de cet état, par liaison réversible aux molécules et aux structures du vivant.
Intéressons-nous donc maintenant à l'âme de la fonction, que j'ai supposé se trouver à l'interface entre la cellule et le milieu extérieur.

3 - L'interface membranaire lieu de catastrophe

3.1 - Données cytologiques

Avant de pouvoir formaliser le rôle de la membrane cellulaire -au sens large d'interface - que j'ai pris comme âme de la fonction d'assimilation/rejet, je me suis efforcé de clarifier quelques données cytologiques en traduisant notamment deux articles - que je mets à disposition (sans autorisation) sur ce site Porter 1984 et Penman 1995 - cités par P. Mentré dans son diaporama auquel je renvoie .

Dans une vision moléculaire statistique, le chimiste voit la matière vivante comme un cas particulier de son objet d'étude qu'il s'efforce de comprendre à l'aide de lois universelles (ses théories) sous le contrôle de l'expérience. Le vivant est pour lui un milieu aqueux qui diffère du milieu artificiel par la grande variété de ses composants (à faible concentration). Sa compréhension de la compartimentation spatiale et temporelle est fortement influencée par les résultats des techniques d'étude employées.

La microscopie électronique a conduit à surestimer le rôle des membranes (lipophiles et osmiophiles) (voir Penman 1995 qui n'hésite pas à proposer un nouveau modèle de structure cellulaire basé sur des lamina protéiques (externe et nucléaire) sur laquelle viennent s'insérer d'une part les bicouches phospholipidiques qui servent de filtre aux protéines solubles et d'autre part les réseaux du cytosquelette pris au sens large contenant non seulement les habituels filaments (microfilaments, filaments intermédiaires et microtubules qui composeraient 10-15% de la matrice) mais bien d'autres types qualifiés autre part de microtrabécules (Porter 1984) ou de "core filaments" (Penman 1995) dans le noyau...). En effet la théorie membranaire domine toute la compréhension des mouvements de matière entre la cellule et le milieu extérieur.

De la même manière, l'étude des solutions aqueuses a conduit à favoriser la formulation des dynamiques en terme d'équilibres - ou de déséquilibres - dans des conditions isothermes et isobares avec des grandeurs thermodynamiques comme l'enthalpie libre.

Les biophysiciens savent pertinemment que ces modèles ne reflètent que très mal la réalité, mais les efforts en direction de la théorisation des forces moléculaires et ioniques spécifiques au vivant ou du moins explorées dans les systèmes vivants (je pense notamment aux travaux de Barry Ninham) restent très difficiles d'accès.

Les travaux des cytologistes qui ont perfectionné les techniques de microscopie électronique afin de voir la cytomatrice (cytomatrix) (p.ex. Porter 1984, Penman 1995) n'ont pas non plus débouché immédiatement sur une compréhension meilleure de la cellule puisqu'ils ont dans un premier temps majoritairement considéré que les réseaux filamenteux découverts structuraient la cellule comme une armature (ce qui déplaçait le problème de la structure à d'autres molécules que les protéines, mais sans changer de paradigme).

Enfin, il n'est pas rare que le raisonnement des biologistes se raccroche à la théorie de l'information génétique en supposant qu'une information inconnue existerait pour gouverner la synthèse et l'organisation de ces nouvelles structures non protéiques. C'est à nouveau oublier la richesse des concepts physiques pouvant aider à comprendre la genèse et la dynamique des formes structurales sans le recours à l'idée plus ou moins magique d'information.

Les efforts des biologistes pour utiliser les outils de la physique et de la chimie en respectant l'originalité de l'objet vivant restent isolés (Mentré 2011). Par exemple, les expériences réalisées sous très haute pression dans le but de simuler les conditions intracytoplasmiques (voir P. Mentré et G. Hui Bon Hoa, 2001 ; Mentré, P., Hui Bon Hoa, G.: The effects of high hydrostatic pressures on living cells: a consequence of the properties of macomolecules and macromolecule-associated water. Int. Rev. Cytol. 201, 1-84 (2001), ont permis de mieux comprendre combien l'eau interfaciale était une clef de la dynamique des molécules et surtout des assemblages moléculaires.

Il faut donc à la fois considérer les avancées sur les composants cellulaires (cytomatrix) mais aussi sur les rôles de l'eau (dont le rôle structural une fois compris ne conduit pas implicitement aux mêmes erreurs que pour des structures filamenteuses) en s'efforçant à une explication physique, voire mathématique, quelque en soit le support physique.

Dans le but de modéliser le changement de phase assimilation/rejet, je pars sur l'idée exprimée par P. Mentré selon laquelle la déshydratation est un phénomène relativement irréversible qui est lié à l'histoire cellulaire, à un vieillissement, prématuré ou non, à une perte de la capacité à retenir son eau et non pas à la seule disponibilité en eau.

Je précise encore une fois que je vais proposer un modèle plus que spéculatif et cela sera aux praticiens de dire s'il peut ou non les aider. Sa validation ne peut être théorique, mais uniquement pratique (du point de vue mathématique il me semble exact, mais le fait qu'il reflète la réalité n'est pas défini par la théorie).

Un flux entrant d'eau correspond à une dynamique de capture alors qu'un flux sortant correspond à une dynamique de rejet; ces deux dynamiques pourraient correspondent à une catastrophe unique de type fronce qui correspond à la bifurcation d'un attracteur unique (flux net nul ou de référence) en deux attracteurs (chaque minimum stable du potentiel standard est relié à un attracteur, voir ici et là pour le vocabulaire). La fronce est la catastrophe probablement la plus courante pour laquelle quelques applications en biologie ont déjà été présentées (voir page sur les modèles et article d'Ivar Ekeland) : cycle cardiaque, action enzymatique...

Dans la formulation thomienne x désigne le flux, c'est la variable de sortie. Les paramètres de contrôle u, v et w du potentiel standard de la forme F(x) = x4 + u x2 + v x + w doivent donc de préférence refléter l'aspect continu de la nutrition (voir page CTmodel pou des applets et des graphiques). w est inopérant sur la dynamique (il ne modifie que la valeur du potentiel) et ne sera pas considéré.

Ensemble de bifurcation de F (équation D(a,b)=0) et sections particulières de F(x,u,v) (cercles) où x prend des valeurs critiques (u =2a et v =4b) - voir page sur les modèles

Pour étudier ce potentiel, on représente habituellement la surface des points singuliers (où critiques) de F où le potentiel présente un minimum stable (ensemble des points où dF/dx = 0). C'est une équation algébrique du troisième degré 4x³+2ux+v = 0 ou x³+ ax+b = 0 (avec a=u/2 et b=v/4) qui possède au moins une racine réelle et au plus trois racines réelles selon la valeur du discriminant D (D=4a³+27b²). Si D < 0, il y a trois racines réelles distinctes, pour D > 0, il n'y a qu'une racine réelle (et deux complexes conjuguées) et pour D = 0, il y a trois racines réelles, mais certaines coïncident (pour D = 0 et a Ç 0 ou b Ç 0, deux racines réelles sont égales et pour D = 0 et a = b = 0, les racines sont toutes trois égales).

Le graphe correspondant à l'équation D(a,b)=0 dans le plan (a,b) est appelé "ensemble de bifurcation" de F. C'est l'ensemble des points (du plan (a,b)) où les "choses changent"; là où la stabilité de F "bifurque" en présentant un ou deux ou trois points de stabilité: ce sont des points de conflit entre régimes stables reliés mathématiquement à des attracteurs (chaque minimum stable est relié à un attracteur). L'ensemble des points de catastrophe est défini qualitativement par l'ensemble des points de conflit entre attracteurs. C'est sa forme qui donne le nom à la catastrophe, ici la fronce.

Une fronce (cusp) dans l'espace (x, a, b) dessinée par l'ensemble des points de catastrophe de la catastrophe élémentaire associée au potentiel standard F = x⁴ + ux² + vx

Dans la théorie des catastrophes, le principal problème est celui du choix des paramètres qui est toujours arbitraire. Choisir un paramètre biochimique est toujours possible, mais ramène à une vision discontinue dont on cherche à s'éloigner. Pour l'eau quel paramètre choisir qui puisse rendre compte de trois états possibles de la cellule ?

On a en effet un état où le flux résultant est nul (ou à une valeur de référence) qui doit obligatoirement correspondre à des valeurs les plus grandes de a (donc de u car u=2a), a qualifie donc un état nutritif stable où l'eau accessible ainsi que l'eau produite métaboliquement sont compatibles avec les dynamiques internes de la cellule (croissance, métabolisme...). u ou a mesurerait ainsi l'état sain. Cela cadre bien avec l'idée de départ selon laquelle l'état de vieillissement de la cellule est le paramètre principal.Si l'on reprend les mises au point faites par les physiologistes sur la question de l'hydratation ce paramètre pourrait aussi bien représenter l'hydratation totale (qui baisse avec l'âge mais pas pour la masse maigre) ou la sensation de soif (qui baisse aussi avec l'âge). Pour ce qui est des apports d'eau (soit alimentaire soit de boisson) le paramètre ne respecte la séparation entre alimentation et hydratation, ce qui était la question première de la réflexion posée. Dans le modèle choisi, ces deux paramètres ne peuvent qu'être équivalents.
On peut donc dire : soit que le modèle n'est pas pertinent puisqu'il ne permet pas de répondre à la question; soit qu'il apporte tout de même une réponse dans le sens où il confirme l'idée que l'on ne peut pas séparer ces deux types d'apport avec seulement deux paramètres. On pourrait employer un modèle plus complexe avec un troisième paramètre (voir 1s3t pour un tableau des catastrophes), mais dans ce cas on sortirait du modèle simple de la fronce, ce qui n'est pas envisageable simplement.

Lorsque u (ou a) diminue, on passe a un régime indéterminé (mais pas instable - la non-détermination vient du chemin parcouru et donc de l'histoire de la cellule -, voir l'applet ci-dessous pour appréhender cette mémoire; la stabilité vient du minimum et elle est assez robuste : pour v minimal on peut toujours faire varier u, on ne sort plus du puits de potentiel). v ou b (car v=2b) est le splitting factor (facteur d'écartement), c'est lui qui fait basculer la morphologie de la fonction (donc l'hydratation) à un état soit d'hydratation excessive (flux entrant excessif), soit à un état d'hydratation insuffisante (flux sortant ou entrant, mais insuffisant).

Je vais prendre dans un premier temps, pour définir ce paramètre, le comportement physique de la barrière phospholipidique membranaire, où le fonctionnement des aquaporines qui ont été postulées. Selon l'efficacité de la barrière, l'eau entrerait trop ou pas suffisamment, ce qui signifierait que les mouvements en absence de barrière seraient toujours dans le sens extérieur vers intérieur.

Vous pouvez voir le code de l'applet: cata3mh.java

Que faire d'un tel modèle ? Reflète-t-il la réalité ?
En partant de l'idée de base d'un état lié au vieillissement, qui ne peut être qu'un paramètre "lent", on a retenu comme paramètre "rapide" l'efficacité de la barrière membranaire. Un autre paramètre avec le même type de variation aurait pu convenir (en fait tout paramètre physique avec une variation rapide). Celui qui a été choisi est en adéquation avec l'idée moderne selon laquelle les mouvements d'eau vers la matrice cellulaire sont contrôlés par les aquaporines membranaires.

Si l'on s'efforce aussi d'utiliser le modèle pour répondre à la question de l'hydratation en fin de vie on a deux éléments essentiels (bien visibles grâce à l'applet):
- l'accent sur le côté irréversible du dysfonctionnement lié à l'âge et l'impossibilité de retourner à un état initial même si l'on pouvait faire un retour dans le passé ;
- le côté catastrophique (au sens thomien) lié à la présence deux attracteurs stables ; une fois que l'on est dans un puits de potentiel, on ne peut plus en sortir ; les potentiels correspondant aux états hyperhydraté et déshydraté sont plus stables et remplacent l'unique attracteur présent au cours de la vie avant la phase de "vieillesse".

Pour lancer des protocoles expérimentaux qui iraient dans le sens d'une validation du modèle, en sachant que les paramètres ne sont pas mesurables in vivo à ma connaissance, il faudrait se tourner vers les résultats de l'hydratation dans des cultures vieillissantes. Je ne sais pas s'il en existe.

3.3 - Retour sur l'interface

Je reviens maintenant à la question initiale de l'âme de la fonction représentée par l'interface cellule/milieu extérieur et non pas par la barrière membranaire, même si l'on ajoute les glycoprotéines, une lamina et un glycolcalix. Le lieu de l'assimilation / rejet est celui du changement de phase liquide -> solide. Non pas au sens de changement d'état de l'eau liquide -> glace solide, mais au sens d'un changement de paramètre qui de rapide devient lent. L'eau n'est plus mobilisable. Elle peut d'ailleurs même être impliquée dans une liaison covalente après dissociation et donc ne plus exister en tant que molécule d'eau.

La topologie de la surface de changement de phase n'est évidemment pas celle de la surface cellulaire.

Que signifie fournir de l'eau par perfusion artificielle ?

Les tissus solides (phase solide) sont considérés comme baignant dans une lymphe interstitielle (phase liquide) et en contact -à travers des parois vasculaires- avec des liquides canalisés (lymphe canalisée et sang). Augmenter l'eau par perfusion consiste donc à augmenter le volume -localement au point de perfusion- en supposant que c'est le volume global de la phase liquide qui va augmenter et se répercuter sur la phase liquide interstitielle, puis par diffusion, sur la phase solide. L'imaginaire des biologistes considère donc que l'eau des différents compartiments est échangeable avec des coefficients variables de diffusion pour chaque séparation. Le problème est que le tissu n'est pas une phase solide. De la même manière, l'eau cellulaire n'a pas du tout les propriétés d'une phase liquide et la diffusion ne peut pas rendre compte de son passage au sein de la cellule.
Donc l'hydratation d'un tissu ne peut pas résulter d'une diffusion d'un compartiment liquide vers un autre compartiment liquide. C'est encore une fois la barrière membranaire avec le glycocalix et ses glycoprotéines fibreuses et ses aquaporines - ainsi que les basales et autres lamina - qui doivent être considérées non pas comme une barrière diffusive, mais bien une surface d'échange entre deux phases. Plus précisément, il n'y a pas vraiment déplacement d'un compartiment à l'autre des molécules, mais les molécules en place changent de phase, ce qui déplace la surface de séparation entre les phases. Les dernières études montrent combien l'eau qui entoure la cellule est peu mobile et fortement liée à différents substrats (voir par exemple le diaporama Eau et Matrices ExtraCell de P. Mentré et Water in the orchestration of the cell machinery. Some misunderstandings: a short review, Pascale Mentré J Biol Phys , vol 32, 1, 2006). Des changements mécaniques peuvent cependant modifier la quantité d'eau piégée.

Il faut donc préciser la notion de phase. La phase d'un système (au sens de la thermodynamique) est définie comme une partie homogène séparée des autres parties du système par une surface. Mais cette surface n'est pas définie dans notre espace euclidien à 3 dimensions, mais dans un espace ou espace des phases où le système est défini simplement par ses coordonnées (les variables dynamiques du système). Toute modélisation d'un changement de phase nécessite donc la recherche des coordonnées les plus pertinentes.

Lorsque l'eau passe du milieu "eau libre" au milieu "eau interfaciale" elle subit un changement de phase.

On pourrait considérer qu'au voisinage des points d'entrée de l'eau (aquaporines avec canal hydrophobe) et entre les mailles d'un réseau de microtrabécules (Porter, 1984, Penman 1995) il existe des zones où l'eau cellulaire est essentiellement liquide, mais ce n'est que repousser le problème à l'intérieur de la cellule. Il est évident que l'on ne peut prétendre connaître dans le détail la forme de cette surface d'échange qui pourrait être extrêmement complexe et surtout mouvante.

Quel paramètre pourrait rendre compte de l'état de l'eau ?
- Le caractère du milieu environnant plus ou moins hydrophobe ou franchement polaire et donc hydrophile ?
- La viscosité ? C'est un paramètre difficile à mesurer sur un volume cellulaire, mais des recherches ont été menées sur la viscosité cytoplasmique, même pour des cellules cancéreuses HeLa, en utilisant des sondes fluorescentes marquées de différentes tailles (Kalwarczyk, T., (2011) Comparative Analysis of Viscosity of Complex Liquids and Cytoplasm of Mammalian Cells at the Nanoscale. Nano Lett. 11, 2157-2163). Les résultats - avec des calculs toujours basés sur un raisonnement diffusif - ne peuvent pas clairement être interprétés comme décrivant un changement de viscosité en fonction de l'état physiologique de la cellule.
- Et pourquoi pas tout simplement le degré d'hydratation du volume considéré ? À 70% d'eau on est clairement dans un solide et il faut atteindre au moins les 90% d'eau pour espérer une phase liquide mobile... le tout est de savoir sur quel volume il faut raisonner. Pour cela il faut connaître la dimension typique des domaines d'eau "libre". Elle pourrait être de l'ordre de 40 nm³ selon la théorie de Watterson. Le problème est que cette échelle empêche toute exploration microscopique ou même chimique. Comment voir ou mesurer la concentration en eau dans de tels nanovolumes ? On est bien forcé de se contenter de paramètres macroscopiques et l'on retombe sur les lois statistiques que l'on souhaitait dépasser.

Remarque:
Une des théories séduisantes sur l'organisation de l'eau cytoplasmique est la théorie de Watterson (présentation issue du livre de P. Mentré : L'eau dans la cellule. Articles : Enzyme function : random events or coherent action ?, John Grant Watterson , contribution au site WATER ; peut être téléchargé à partir de la page http://www.lsbu .ac.uk/ water/ contr.html (lien direct avec le pdf); autre article en accès restreint : The pressure pixel -unit of life? John Grant Watterson, BioSystems 41 (1997) 141-152); la tension existant dans un volume d'eau est reliée par l'auteur aux mouvements vibratoires des molécules qui seraient dus aux phénomènes de coopérativité (résonance) observés entre les molécules d'eau reliées par des liaisons hydrogène. Il a ainsi mesuré que le cytoplasme serait organisé en domaines (clusters) d'environ 40 nm³ dont le diamètre correspond à la longueur d'onde vibrationnelle, voisine de 3,4 nm, les nœuds étant situés aux points où la tension est la plus faible. Chaque cluster contiendrait environ 1300 à 1400 molécules d'eau (pour un poids moléculaire de 24kDa).

JG Watterson propose donc que : « Dans le modèle du domaine onde-cluster, la force qui sous-tend l'action des nanomachines est la même force qui maintient les protéines dans leur forme, mais aussi la même force de pression qui déplace la matière à travers les membranes. Elle dérive d'interactions faibles ,mais dynamiques , les liaisons hydrogène, qui exercent les limites de leur influence jusqu'à l'échelle du pixel de pression. Au-delà de cette limite, une pression globale se dégage. C'est une force dirigée vers l'intérieur : une force qui rend compte de la construction des structures plurimoléculaires et qui s'oppose à la dispersion causée par l'agitation thermique». (JG Watterson, 1997, extrait de la conclusion; « In the wave-cluster-domain model, the force underlying the operation of molecular nanomachines is the same force that holds proteins in their stable form and is also the same force that moves water across membranes against pressure. It derives from weak but dynamic interactions, the H-bonds, which can extend their bonding action over long ranges set by the size of the pressure pixel. Below this spatial limit a unifying tension operates. It is an inward-directed force: a force that supports the build-up of multimolecular structures and opposes the randomization caused by thermal motion.»)

La théorie des modèles de René Thom permet de modéliser les points où la surface présente des discontinuités, des rebroussements, des points particuliers. Lors de la nutrition, l'assimilation de l'eau par les tissus et les cellules nous paraît être un phénomène régulier sans discontinuité, sauf si justement un tissu ou une cellule "malade" présentait un comportement anormal. Un excès d'eau libre se caractériserait par une diminution de la surface de changement de phase alors qu'un déficit en eau libre pourrait correspondre à une surface agrandie, bosselée, voire même avec des points de rebroussement.
Il paraît relativement naturel de relier cette surface à une grandeur chimique classique comme la pression osmotique. Les phénomènes osmotiques étant définis comme des phénomènes de diffusion moléculaire en présence d'interfaces sélectives interdisant l'annulation des gradients où solvant et soluté ne jouent plus le même rôle (Yves THomas, Bases de biophysique générale pour les sciences de la vie, Hermann, 2001, p 99). Dans la considération du changement de phase, la surface est une surface mathématique, virtuelle et dynamique, alors que dans la théorie osmotique, la surface doit être réelle, euclidienne, et hémiperméable. Comme dans la théorie de la pression osmotique revue par Watterson, on n'est plus dans une vision statistique discontinue, mais dans une vision continue. Personnellement, je préfère ne plus employer le mot.

La quantité d'eau libre est donc certainement un paramètre important de l'espace des phases, mais n'est-ce pas justement celui que l'on cherche à atteindre ? Le degré d'hydrophilie des composants est ensuite un paramètre qui paraît incontournable et qui semble accessible expérimentalement par l'analyse chimique. La viscosité est un paramètre qui n'est envisageable que dans une phase fluide unique, il est donc inapproprié si l'on considère un changement de phase.
On pourrait donc se tourner vers des paramètres continus plus facilement mesurables. La température n'est pas un mauvais candidat étant donné que l'on peut difficilement envisager que le changement de phase ne s'accompagne pas de changement de température. Dans le modèle diffusif, la température est source d'agitation désordonnée. Dans un modèle de phase, une discontinuité de la température peut signifier un changement de phase. La température serait un facteur "rapide". Mais, là encore, il s'agit de trouver le volume signifiant où mesurer le paramètre. Plus l'on s'approche de la maille caractéristique du domaine dominé par une phase plus on aurait une mesure significative; de quelques nanomètres à quelques centaines de nanomètres ? On est en tout cas bien en-dessous de l'échelle cellulaire.

4 - En guise de conclusion-constat d'échec provisoire

J'ai tenté de justifier le fait que l'eau du vivant participait d'une finalité nutritive et que cette finalité était à l'origine de formes particulières des dynamiques, mais aussi des structures cellulaires et organiques. Je suis bien conscient de la confusion du discours, qui utilise le vocabulaire de Thom sans pouvoir tout réexpliquer, qui se répète souvent, et qui débouche plus souvent encore, soit sur des choix de paramètres franchement arbitraires, soit sur des conclusions qui sont des évidences quand elles ne sont pas incluses dans les hypothèses de départ.
Cela fait beaucoup de défauts. Peut-on les corriger ? En tout cas la théorie des modèles de René Thom me semble la seule initiative lancée depuis 50 ans pour "mathématiser "la vie.

Je suis bien conscient de ne pas avoir réussi à séparer alimentation et hydratation. Je suis toujours retourné à une équivalence.

Une des questions initiales, qui était de savoir où va l'eau apportée par perfusion chez les patients en fin de vie qui ne s'alimentent plus, reste entière. Comment peut-elle retarder -un peu- leur mort ? Aucune explication explorée n'a donné de modèle présentable.

La profonde unité du vivant exprimée non en terme de chimie (dicontinue, bottom-up...) mais en terme de fonctions (continues, top-down) permet d'intégrer facilement le discours philosophique à la compréhension des mécanismes du vivant, mais ne fournit pas de modèle utilisable expérimentalement.